Práctica

GUIA DE ACTIVIDADES N° 1: Función cuadrática

1.      Halla el vértice, la ecuación del eje de simetría y cortes con los ejes en cada caso:

a.       y = -(x-1)² + 1

b.      y = 3(x-1)² + 1

c.       y = x² - 7x -18

d.      y = 3x² + 12x - 5

2.      Representa gráficamente siguientes funciones cuadráticas:

a.       y = -x² + 4x - 3

b.      y = x² + 2x + 1

c.       y = x² +x + 1

3.      Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

a.       y = x² - 5x + 3

b.      y = 2x² - 5x + 4

4.      Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.

5.     Elegir cuál de las funciones siguientes corresponde a cada uno de los gráficos.

a) f₁(x) = x² - 4x + 4               b) f₂(x) = 1/3x² – 2/3x - 2

c) f₃(x) = -x² + 3x – 3             d) f₄(x) = -2x² + 12x -2

GUÍA DE ACTIVIDADES N° 2: Aplicaciones de la función cuadrática

1.      Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba. Su altura (en metros) sobre el suelo, t segundos después del disparo, está dada por:  s(t) = -4,9t² + 110t

a.       ¿Para qué valores de t el proyectil asciende? ¿Para cuáles desciende?

b.      Hallar el instante en el que el proyectil alcanza la altura máxima, y calcularla.

c.       Hallar el tiempo que demora el proyectil en llegar al suelo

d.      Si otro proyectil es disparado en iguales condiciones, pero a 50m del suelo, hallar su altura sobre el suelo t segundos después del disparo. Resolver a), b) y c) para este caso.

2.      El beneficio mensual de un fabricante de sillas, en función del precio de venta x, se expresa por la función f(x) = -x² + 48x - 320.

a) ¿Para qué precios de venta el fabricante obtiene beneficio cero? (no gana ni pierde).

b) ¿Cuál es el precio máximo de venta?

3.      Un delfín salta hasta cierto punto y empieza a caer. La función que describe dicha situación en términos del tiempo t (segundos) se expresa por f(t) = -6t² + 12t  ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) El tiempo que tarda el delfín en regresar al agua es 1 segundo.

B) La altura máxima que alcanza el delfín es de 6m.

C) A los 0,8 segundos el delfín alcanza una altura de 5,76m.

D) El instante en el que el delfín