Teoría

Cuando se estudia cómo cambia un proceso, es conveniente encontrar un modo de representarlo matemáticamente. Para ello se puede considerar un recorte de la situación, identificar las variables que se relacionan, vincularlas de alguna manera (mediante expresiones matemáticas, tablas, gráficos, etc.) y utilizar diversos conocimientos matemáticos para analizar las relaciones que existen entre ellas y que son importantes para que el fenómeno se lleve a cabo. Algunos procesos se estudian a partir de las funciones cuadráticas, las cuales son un buen modelo para analizar situaciones en las cuales una de las variables en juego se relaciona con el cuadrado de la otra.

En matemática, una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma:

f(x) =ax² + bx +c

Donde a, b y c son números cualquiera, con la condición de que a sea un numero distinto de cero, x identifica una de las variables y f(x) es el valor que se obtiene para x a través de la función f. El punto (x; f(x)) pertenece al gráfico de la función.

En una función cuadrática: ax² se denomina término cuadrático.

                                              bx se denomina termino lineal.

                                              c se denomina término independiente.

Gráfica

La representación gráfica es una curva llamada parábola, los puntos del plano que verifican la ecuación y =ax² + bx +c, con a distinto de 0 constituyen la gráfica.

Elementos de una parábola

EJE DE SIMETRÍA:

Es la recta vertical que divide a la parábola en dos partes exactamente iguales. Para denotarla se escribe x = donde corta al eje de las absicas.
VÉRTICE:

Es el punto donde el eje de simetría corta a la parábola. Se denota V(x, y).
CORTES CON LOS EJES:

·    Para encontrar los puntos de corte con el eje de las ordenadas, se reemplaza x = 0 en la formula y así encontrar el punto (0, y).

·         Para encontrar los puntos de corte con el eje de las abscisas, se reemplaza y = 0 en la formula, y luego se resuelve la ecuación de segundo grado ax² + bx + c = 0.

Si no te acordás como se resolvían las ecuaciones de segundo grado haz clic

Problemas de aplicación de la función cuadrática 

Vean el siguiente video en el cual se expone una situación de la vida diaria donde está involucrado el concepto de función cuadrática.

Veamos un ejemplo más:

Se lanza una pierda verticalmente hacía arriba, ésta sube hasta cierto punto y luego empieza a caer. La relación entre el tiempo t (en segundos) que la piedra está en el aire y la altura s (en metros), se expresa por la fórmula:

s(t)=-5t² + 20t + 10

¿Cuándo la piedra alcanza el punto más alto y cuál es esa altura?

SOLUCIÓN:

 Por lo visto en teoría la fórmula corresponde a una función cuadrática cuya gráfica es una parábola con ramas hacía abajo, por lo tanto determinar cuándo la piedra alcanza el punto más alto y cuál es esa altura, equivale a encontrar el vértice de la parábola.

Calculando el vértice se obtiene V(2,30), esto significa que a los dos segundos de lanzada la piedra alcanza una altura de 30 metros (altura máxima por corresponder al vértice)